ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 9°A

CONTINÚA ESCRIBIENDO ESTOS OTROS EJEMPLOS Y RECUERDA SIEMPRE ESTUDIAR LO QUE SE ESCRIBE

Ejemplo 5

Un carpintero gasta $350 por cada silla que haga más un monto fijo de $2.000 por día ¿cuánto gastará si hace 2 sillas por día? ¿Cuánto gastará si hace 4, 6 u 8 sillas por día?

Para este ejemplo, x representa cada silla y f(x) el costo de fabricarla, lo cual significa que el costo es igual a multiplicar 350 por cada silla y sumarle el gasto fijo. Es decir:

f(x) = 350x + 2.000

Por lo que el valor de la variable independiente x para la primera pregunta es 2. Para encontrar la respuesta sustituimos el valor de dicha variable en el criterio de la función.

f(2) = 350 • 2 + 2.000

f(2) = 700 + 2.000

f(2) = 2.700

Entonces si hace solamente 2 sillas en un día, gastaría $2.700 en hacerlas.
De esto podemos decir que 2 es la preimagen de 2.700.

Además:

f(4) = 350 • 4 + 2.000 = 3.400

f(6) = 350 • 6 + 2.000 = 4.100

f(8) = 350 • 8 + 2.000 = 4.800

Tenemos, entonces:

fD = {2, 4, 6, 8}

Codominio: {2.700, 3.400, 4.100, 4.800}

Ejemplo 6

Tenemos f(x)= x 2 – 6x +7 ¿Cuál es la imagen de 10?

Dado que nos preguntan por la imagen esto significa que 10 es una preimagen por lo que x = 10

f(10) = 10 2 − 6 • 10 + 7

f(10) = 100 − 60 + 7

f(10) = 47

Cálculo de la preimagen

Para calcular la preimagen de una función, conociendo la imagen y el criterio (el miembro de la derecha de la ecuación), se iguala el criterio de la función con la imagen que se tiene.

Despejando la incógnita de la ecuación que se forma se determina el valor de la variable.

Ejemplo 7

Si tenemos f(x)= x 2 – 6 ¿Cuál es la preimagen de – 5 ?

Dado que nos preguntan por la preimagen esto significa que –5 es una imagen por lo que f(x) = –5

−5 = x 2 – 6

− 5 + 6 = x 2

1 = x 2

x = ± 1

Las preimágenes de –5 son –1 y 1. Para este caso recordemos que en una función una imagen debe tener al menos una preimagen, aunque puede tener más de una.

Ejemplo 8

Si tenemos f(x)= 3x + 5 ¿Cuál es la preimagen de 11?

Dado que nos preguntan por la preimagen esto significa que 11 es una imagen por lo que f(x) = 11

11 = 3x + 5

11 − 5 = 3x

6 = 3x

2 = x

La preimagen de 11 es 2.